ENEM · Segundo dia de prova

Questões de Matemática do ENEM com resolução

A prova de Matemática do ENEM tem 45 questões e cobra leitura de situação real antes de conta: o enunciado descreve um problema do cotidiano e a matemática é a ferramenta para resolvê-lo.

Exemplos de questões com resolução

3 questões autorais de Matemática e suas Tecnologias preparadas pela Neves Scholar, com a justificativa de cada alternativa.

Matemática · Geometria espacial

Exemplo 1: Volume do cilindro e capacidade

Uma caixa-d’água cilíndrica tem 2 m de diâmetro interno e 1,5 m de altura interna. Use 3 como aproximação de π e lembre que 1 m³ = 1 000 L.

Qual é a capacidade dessa caixa-d’água?

  1. (A)1 500 L
  2. (B)3 000 L
  3. (C)4 500 L
  4. (D)9 000 L
  5. (E)18 000 L
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Alternativa correta: (C) 4 500 L

O raio é metade do diâmetro: 1 m. O volume do cilindro é V = π · r² · h = 3 × 1² × 1,5 = 4,5 m³. Como 1 m³ = 1 000 L, a capacidade é de 4 500 L.

  • (A) Incorreta. 1 500 L esquece o fator π (usa só r² × h).
  • (B) Incorreta. 3 000 L calcula a área da base (3 m²) e a converte como se fosse volume.
  • (C) Correta. V = π · r² · h = 3 × 1² × 1,5 = 4,5 m³ = 4 500 L.
  • (D) Incorreta. 9 000 L dobra o volume, como se o raio fosse √2 m.
  • (E) Incorreta. 18 000 L usa o diâmetro (2 m) no lugar do raio.

Dica de estudo: Atenção ao diâmetro: a fórmula usa o RAIO, e ele entra ao quadrado.

Questão autoral da Neves Scholar IA no estilo do ENEM; não é item de prova oficial do Inep.

Matemática · Progressões

Exemplo 2: Soma de progressão aritmética

Uma pessoa começou a guardar dinheiro: R$ 50,00 no primeiro mês, e a cada mês R$ 10,00 a mais que no mês anterior.

Quanto ela terá guardado ao todo depois de 12 meses?

  1. (A)R$ 600,00
  2. (B)R$ 1 260,00
  3. (C)R$ 1 920,00
  4. (D)R$ 2 520,00
  5. (E)R$ 3 120,00
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Alternativa correta: (B) R$ 1 260,00

Os depósitos formam uma PA de primeiro termo 50 e razão 10. O 12º termo é a₁₂ = 50 + 11 × 10 = 160. A soma é S = (a₁ + a₁₂) × n ÷ 2 = (50 + 160) × 12 ÷ 2 = 1 260.

  • (A) Incorreta. R$ 600,00 considera R$ 50,00 todos os meses, sem o aumento.
  • (B) Correta. O 12º depósito é 50 + 11 × 10 = 160; a soma é (50 + 160) × 12 ÷ 2 = R$ 1 260,00.
  • (C) Incorreta. R$ 1 920,00 multiplica o último depósito (160) por 12.
  • (D) Incorreta. R$ 2 520,00 esquece de dividir por 2 na fórmula da soma.
  • (E) Incorreta. R$ 3 120,00 soma 12 depósitos de R$ 260,00, valor que não aparece na sequência.

Dica de estudo: Soma da PA: (primeiro + último) × quantidade ÷ 2. Ache o último termo antes.

Questão autoral da Neves Scholar IA no estilo do ENEM; não é item de prova oficial do Inep.

Matemática · Contagem

Exemplo 3: Princípio multiplicativo

Um cofre tem uma senha de 4 algarismos, que podem ir de 0 a 9, sem repetição de algarismos.

Quantas senhas diferentes são possíveis?

  1. (A)40
  2. (B)210
  3. (C)5 040
  4. (D)6 561
  5. (E)10 000
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Alternativa correta: (C) 5 040

Pelo princípio multiplicativo: há 10 escolhas para o primeiro algarismo; sem repetição, 9 para o segundo, 8 para o terceiro e 7 para o quarto. Total: 10 × 9 × 8 × 7 = 5 040 senhas. A ordem importa, porque 1234 e 4321 são senhas diferentes.

  • (A) Incorreta. 40 multiplica 4 posições por 10 algarismos, o que não conta as combinações.
  • (B) Incorreta. 210 conta só os grupos de algarismos, sem considerar a ordem (C(10, 4)).
  • (C) Correta. 10 × 9 × 8 × 7 = 5 040.
  • (D) Incorreta. 6 561 = 9⁴ não corresponde às regras do problema.
  • (E) Incorreta. 10 000 = 10⁴ permite repetição de algarismos.

Dica de estudo: Sem repetição, cada posição tem uma opção a menos que a anterior. Na senha, a ordem importa.

Questão autoral da Neves Scholar IA no estilo do ENEM; não é item de prova oficial do Inep.

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Como estudar Matemática e suas Tecnologias

Comece pelos temas que mais caem

Razão e proporção, porcentagem, estatística básica e geometria plana aparecem todo ano. Domine esses antes de avançar.

Leia o enunciado inteiro antes de calcular

Muitas alternativas erradas são o resultado de uma conta certa feita sobre a pergunta errada.

Treine com tempo

São cerca de três minutos por questão no segundo dia. Simular o ritmo é tão importante quanto acertar.