Como Funciona o GPS e Por Que Ele Precisa da Relatividade de Einstein
O GPS do seu celular não envia nada para o espaço: ele só escuta relógios atômicos em órbita. Entenda a trilateração, por que são precisos quatro satélites e como a relatividade de Einstein evita um erro de mais de 10 km por dia.
Como Funciona o GPS e Por Que Ele Precisa da Relatividade de Einstein
Você abre o mapa no celular e, em segundos, um ponto azul mostra onde você está, com precisão de poucos metros. Parece simples. Por trás desse ponto azul existe uma constelação de satélites, relógios atômicos e uma correção que só faz sentido graças à teoria da relatividade de Albert Einstein.
Primeiro, um mito: o celular não "conversa" com o satélite
Muita gente imagina que o celular manda um sinal para o satélite e recebe a localização de volta. Não é assim. O GPS funciona em um sentido só: os satélites transmitem o tempo todo, e o receptor apenas escuta.
É por isso que não existe limite para o número de pessoas usando o sistema ao mesmo tempo, e que o satélite não tem como saber quem está usando o sinal dele.
A constelação
O GPS (Global Positioning System, ou Sistema de Posicionamento Global) foi criado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos. O primeiro satélite foi lançado em 1978, e o sistema foi declarado totalmente operacional em 1995.
Hoje há cerca de 30 satélites em funcionamento, a aproximadamente 20 mil quilômetros de altitude, distribuídos em órbitas que fazem com que, de quase qualquer ponto da Terra, vários deles estejam sempre no céu. Cada satélite dá uma volta na Terra em cerca de 12 horas.
E o mais importante: cada satélite carrega relógios atômicos, que medem o tempo com precisão de bilionésimos de segundo.
Trilateração: medindo distância com o tempo
Cada satélite transmite continuamente uma mensagem que diz, em resumo: "eu sou o satélite tal, estou nesta posição, e esta mensagem saiu neste exato instante".
O receptor anota o instante em que a mensagem chegou. Como o sinal viaja à velocidade da luz, cerca de 300 mil quilômetros por segundo, a diferença entre o horário de saída e o de chegada revela a distância até o satélite.
Saber a distância até um satélite coloca você em algum ponto de uma esfera imaginária em volta dele. Com dois satélites, as duas esferas se cruzam num círculo. Com três, sobram dois pontos, e um deles normalmente cai no espaço ou dentro da Terra e é descartado. Esse método se chama trilateração.
Por que, na prática, são precisos quatro
Há um detalhe: o relógio do seu celular é de quartzo, não atômico, e impreciso demais para essa conta. E a precisão exigida é brutal: a luz percorre cerca de 30 centímetros em um bilionésimo de segundo. Um erro de um milionésimo de segundo no relógio vira um erro de 300 metros na posição.
A solução é tratar o erro do relógio do receptor como mais uma incógnita. Com três coordenadas de posição e uma de tempo, são quatro incógnitas, e por isso o receptor precisa de pelo menos quatro satélites. De brinde, o GPS acerta o horário do aparelho com altíssima precisão.
Onde entra Einstein
Aqui está a parte mais bonita. Os relógios atômicos dos satélites não marcam o tempo no mesmo ritmo que os relógios aqui embaixo, e a diferença é prevista por duas teorias de Einstein que puxam em direções opostas:
- Relatividade restrita (1905): relógios em movimento rápido andam mais devagar. Os satélites viajam a cerca de 14 mil km/h, então seus relógios atrasam cerca de 7 microssegundos por dia em relação aos da Terra.
- Relatividade geral (1915): o tempo passa mais devagar onde a gravidade é mais forte. Lá em cima, a 20 mil km de altitude, a gravidade da Terra é mais fraca, e os relógios dos satélites adiantam cerca de 45 microssegundos por dia.
Somando os dois efeitos, os relógios dos satélites ganham cerca de 38 microssegundos por dia.
Parece nada. Mas lembre-se: cada microssegundo vale cerca de 300 metros. Se ninguém corrigisse, os erros de posição se acumulariam em mais de 10 quilômetros por dia. Em uma semana, o GPS estaria apontando para outra cidade.
Como a correção é feita
Os engenheiros ajustam a frequência dos relógios dos satélites antes do lançamento, deixando-os um pouquinho mais lentos de propósito. Em órbita, sob o efeito da relatividade, eles passam a marcar o tempo no ritmo certo. Os receptores ainda aplicam pequenas correções adicionais, porque as órbitas não são círculos perfeitos.
O GPS é, provavelmente, a prova mais cotidiana de que a relatividade não é só teoria de livro: ela está no bolso de bilhões de pessoas.
Um sistema militar que virou de todos
O GPS nasceu como sistema militar, e por muito tempo os civis receberam um sinal propositalmente degradado.
Dois momentos mudaram isso. Em 1983, um avião da Korean Air Lines se desviou da rota, entrou no espaço aéreo da União Soviética e foi abatido, matando as 269 pessoas a bordo. Depois da tragédia, o presidente Ronald Reagan anunciou que o GPS seria aberto ao uso civil quando estivesse pronto. E em maio de 2000 os Estados Unidos desligaram a degradação intencional do sinal civil, a chamada "disponibilidade seletiva". Da noite para o dia, a precisão dos aparelhos comuns passou de cerca de 100 metros para algo entre 10 e 20 metros.
O GPS não está sozinho
O GPS é americano, mas não é o único. A Rússia mantém o GLONASS, a União Europeia opera o Galileo e a China tem o BeiDou. O nome genérico para todos eles é GNSS, sigla em inglês para sistemas globais de navegação por satélite.
A maioria dos celulares modernos usa vários desses sistemas ao mesmo tempo: quanto mais satélites visíveis, mais rápida e precisa é a localização. Os celulares também usam a internet para baixar a posição dos satélites, o chamado GPS assistido, e combinam tudo com redes Wi-Fi e torres de celular próximas. É por isso que a localização costuma ser mais rápida na cidade.
Já em túneis e dentro de prédios, o sinal dos satélites, que chega fraquíssimo depois de viajar 20 mil quilômetros, praticamente desaparece.
Da física do ensino médio ao ponto azul
Velocidade da luz, gravidade, movimento circular, geometria de esferas: o GPS junta conteúdos da física e da matemática do ensino médio e mostra como eles trabalham juntos no mundo real.
Se a relatividade geral despertou a sua curiosidade, o laboratório Buracos Negros e Lentes Gravitacionais 3D, do Neves Labs Frontier, mostra a luz atravessando o espaço curvo em volta de um buraco negro. E para ver como contadores de tempo também podem dar dor de cabeça aos computadores, leia sobre o bug do milênio e o problema de 2038.